相较神经网络，大名鼎鼎的傅里叶变换，为何没有一统函数逼近器？答案在这( 二 ) 机器之心报道编辑：杜伟、陈

【相较神经网络，大名鼎鼎的傅里叶变换，为何没有一统函数逼近器？答案在这】神经网络是一种工具，傅里叶级数是一种工具，切比雪夫系列也是一种工具。当它们以符合其理论特性的方式使用时，你可以提高性能。
补充一点关于吉布斯现象。如果假设一个函数是平滑的，那么每个点都会影响域中的其他任何地方。你可以通过查看泰勒级数的收敛性来考虑这一点，随着获得越来越多的导数正确，近似值越来越接近原始函数。当假设无限多的导数时，每条数据的影响实际上是全局的。当你有一个不连续性时，这不再是正确的，所以吉布斯现象是一种在这个假设被打破的点附近引入的畸变。这是一个非常高级的描述，但你可以将其引入光谱分析，因为它是误差界限需要做出平滑假设的地方。
傅里叶变换轻松处理音频信号，但面对高维数据效率低下
网友@hillac认为，傅里叶变换被认为是具有集合核的卷积神经网络（CNN）。经过数据预训练的傅里叶变换可以实现很好地逼近。当你观察图像上训练的CNN的倾斜内核时，它们会让人联想到傅里叶变换中发现的不同频率的触发函数。对于大多数应用来说，傅里叶变换的速度比CNN快，所以，如果数据易于处理，则可以使用傅里叶变换。
神经网络可以被训练用于更好地逼近任意数据，因为它不会像傅里叶变换那样对数据携带的信息做出相同假设。因此，虽然傅里叶变换可以轻松地将音频信号分解为信息高度密集的表示，但如果尝试将它用于文本数据，则效果会很差。

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另一位网友@wavefield表示，傅里叶变换不近似值。它是信息到傅里叶域的转换，仍然包含原始信号中的所有信息，这也是为何能够逆计算的原因。应该看到，某些神经网络运算更容易在傅里叶域中学习。
这一观点获得了赞同。我们可以通过找到用于表示的频率子集来将傅里叶变换转换为近似值。如果使用损失函数（L1）的话，这可以高效地完成。

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还有网友@visualard总结了傅里叶变换与CNN的其他特征。
傅里叶分析是在全局信号上计算的，而CNN的一个优点是它们可以检测局部模式。有时将整个信号分解为多个部分，然后再对信号中的全局「thing」做出决策会更有意义。

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有人更是指出，傅里叶变换对高维数据效率非常低下。对此，使用随机傅里叶特征是一种解决方案，它类似于仅训练最后一层的随机单隐藏层神经网络。

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对于傅里叶变换和神经网络作为函数逼近器的异同与优劣，各位读者可在留言区给出自己的观点。
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