台积电|曲线缝合密度图( 二 ) 英伟达|GPU|it芯片

该算法的运行时间是线性的，并且取决于随机选择的线段数S 。 S值越低，图像越粗糙，而S值越高，渐变越平滑，但渲染时间越长。较大的图像需要比较小的图像更高的S值，才能产生等效的结果。本文中的图像最初是在MacBook Pro上创建的，分辨率为1200x1200dpi ， S=400000000 ，渲染每个图像大约需要45秒。该算法很容易并行化，改进后的算法现在可以在15秒或更短的时间内渲染图像。

图5：算法比较。图(A)和(C)是用原始的曲线拼接算法创建的。图(B)和(D)是用新的密度绘图算法创建的。
图5比较了这两种算法的结果。即使是细线，基本算法的线段也是图像的一个可见部分，特别是在高分辨率下近距离观察时。在用密度图算法生成的图像中，仍然存在相同的出射曲线，但各个线段的所有痕迹都被颜色和梯度的平滑区域所取代。图6显示了使用密度图算法创建的其他示例渲染。如示例所示，该算法和一般的曲线拼接并不局限于仅从圆生成图像。这些示例说明了如果绘制了线段，结果将如何具有不那么明显的精致、纤细的纹理。这些图像也类似于光线在咖啡杯中产生的焦散[3
。

图6：非圆曲线的示例结果。
在前面的例子中，该算法作用于与一条曲线相关的点集，所有线段都开始和结束于同一条曲线。例如，图7(a)显示了呈现一个圆的结果。一个简单的扩展是连接两条独立曲线上的点。有了两条独立的曲线，我们现在可以调整这两条曲线的大小和位置，允许附加的变化。例如，两个独立圆的半径和中心点可以像图7(b)、7(c)和7(d)那样操作。
如示例所示，修改算法以支持两条相同类型的独立曲线会增加这种可能性。然而，很容易看出，该算法并不真正局限于渲染两条相同的曲线。附加修改可以渲染两种不同类型的曲线(例如，圆曲线和玫瑰曲线)的交互，只要这两条曲线都可以从基于θ的参数方程渲染即可。图8说明了两条不同曲线组合可能产生的一些可能性。

图7:一个圆和两个圆的大小和位置变化的比较。对于每个例子， k = 17/13 。

图8：两条曲线的组合
总结与展望
很明显，密度图仍有未被探索的可能性。探索的领域包括使用更复杂或参数化的调色板、设置参数更改的动画，以及在3D中渲染密度图。其他可能性包括在单个图像中合并和分层两条以上的曲线。玛丽·布尔(Mary Boole)的曲线拼接能够创作出视觉上吸引人的作品。曲线拼接密度图创建了一种相似但不同的图像类型，具有相关的美学效果。一种方法侧重于线段，而另一种方法侧重于线段密度的影响。玛丽·布尔在100多年前就发现了这个简单的想法，但它仍有很大的探索空间。
参考文献
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[4
John Nicholson Curve Stitching Density Plots
青山不改，绿水长流，在下告退。
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