人民银行|玻色量子与华夏银行、人民银行丹东支行、龙盈智达联合发表量子金融应用研究成果( 二 ) 特斯拉|大单|电车|赫兹|知情人

在使用QAOA算法求解时，根据QAOA的原理，如果可以得到目标问题的哈密顿量，其对应的基态就是目标问题的解。因此，可以通过绝热演化算法从初始哈密顿量逐渐变化得到目标问题哈密顿量。

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图2 解决最大分割问题的量子电路图示例
量子近似优化算法在股票市场的应用实证鉴于金融市场中存在着大量的资产组合配置、投资组合构建等优化问题，QAOA算法在金融市场表现出巨大的应用潜力。以基于QAOA算法的股票组合优化为例：拟从N只股票中选择M 只股票，将所选出的股票进行等权重组合，构建为权益类资产策略。组合的风险可以用期望收益率的波动率来衡量。其中，期望收益可通过各只股票的收盘价进行计算；波动可以通过所选股票之间收盘价的协方差矩阵进行计算。因此，借鉴QAOA算法解决最大分割问题的思想，可以找到一种特定的组合，使得在达到期望收益目标的前提下，使得组合内股票间的相关性尽可能小，从而起到降低风险、优化组合表现的效果。

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实证分析中，本文采集从2018年1月1日到2021年4月1日期间五粮液(000858)、贵州茅台(600519)、恒力液压(601100)、芒果超媒(300413)、华大基因(300676)、宏亚数控(002833)等6只股票日收盘价；基于IBM Quantum Experience 模拟量子计算机实验环境；根据投资者不同的风险偏好程度（即风险厌恶、风险中性和风险偏好），在6只股票中选择3只，基于QAOA算法生成权益类组合。在构建资产组合时，本文采用窗体平移的方式，通过过去四个季度的股票数据来计算未来一个季度的股票持仓，即：使用2018年1月1日～2018年12月31日期间6只股票日收盘价数据，生成均值和协方差矩阵作为预期，从而计算2019年1月1日至2019年3月31日期间的持仓情况，确定该季度选择哪三只股票作为组合。
表1 使用QAOA算法解决组合优化问题结果

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实验结果显示，表1中从左至右分别代表量子比特位、所选股票、目标函数值和量子测算出的概率值。6个量子比特位分别代表一只股票（量子比特位为1表示选择该股票进入组合；若为0则表示不选择该股票）。以第一行为例，量子比特为1者是q1、q2、q3 三位（量子比特从q0开始计算），表示选择进入组合的股票依次对应为600519、601100、300413。在表1的时间段中，构建的组合即为这三只股票的等权组合，并依此计算后续组合净值。
为测算量子算法长期效果，本文共进行10次组合持仓计算，重新计算并换仓的日期分别为2019-01-01、2019-04-01、2 0 1 9 - 0 7 - 0 1 、2 0 1 9 - 1 0 - 1 、2 0 2 0 - 0 1 - 0 1 、2 0 2 0 - 4 - 1 、2020-07-01、2020-10-01、2021-01-01和2021-04-01，总体时间跨度为三年。在每一时间段中各进行100次量子计算，取概率最高的三个量子比特作为此次计算的结果，计算加权收益率作为本季度收益并记录转为净值曲线。为验证策略效果，对照组选取同时将6只股票平均持有的组合，同样记录当期收益率。

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图3 使用QAOA算法选择的组合与平均持有组合净值对比
从组合净值来看，在不同的投资者风险偏好场景下，将量子QAOA算法与对照组净值进行对比。图3中橙色表示等权重持有股票池中股票的组合净值，红色表示使用QAOA算法计算的净值，横坐标为交易日期，纵坐标为模拟交易净值初始为1。结果显示，在投资者风险厌恶(q=0.15)、投资者风险中性(q=0.5)、投资者风险偏好(q=0.85)的环境中，与等权重持有股票的对照组相比，量子QAOA算法筛选出的组合长期来看净值表现均优于对照组。且随着投资者风险偏好的上升，量子QAOA算法筛选出的组合表现也不断提升。