两向量共线说明什么？有怎样的性质？ _向量

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共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0 ，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ ，使得 b=λa 。
性质：若a=(x,y) ， b=(m,n) ，则a//b→a×b=xn-ym=0
扩展资料
两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ ，使得 λa+μb=0 。
证明：
1、充分性，不妨设μ≠0 ，则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a 。由共线向量基本定理知，向量a与b共线。
2、必要性，已知向量a与b共线，若a≠0 ，则由共线向量基本定理知， b=λa ，所以 λa-b=0 ，取 μ=-1≠0 ，故有 λa+μb=0 ，实数λ、μ不全为零。若a=0 ，则取μ=0 ，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0 。
参考资料来源：百度百科-共线向量基本定理
共线向量基本定理为如果 a≠0 ，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ ，使得 b=λa 。
证明：
1、充分性：对于向量 a(a≠0)、b ，如果有一个实数λ ，使 b=λa ，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。
2、必要性：已知向量a与b共线， a≠0 ，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣ 。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m ，有 b =λa ，当向量a与b反方向时，令 λ=-m ，有 b=λa 。如果b=0 ，那么λ=0 。
3、唯一性：如果 b=λa=μa ，那么 (λ-μ)a=0 。但因a≠0 ，所以 λ=μ 。
扩展资料：
向量的记法：
印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→” 。[1]如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。
不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
参考资料来源：百度百科——共线向量基本定理
两个向量共线公式：向量m=（a ， b），向量n=（c ， d），两者共线时ad=bc 。若向量a与向量b（b为非零向量）共线，则a=λb（λ为实数）。
向量a与向量b共线的充要条件是， a与b线性相关，即存在不全为0的两个实数λ和μ ，使λa+μb=0 。
【两向量共线说明什么？有怎样的性质？】更一般的，平面内若a=(p1 ， p2）， b=（q1 ， q2）， a∥b的充要条件是p1·q2=p2·q1 。