两个向量相乘点坐标是怎么乘的,两向量的乘积用坐标表示什么？ _生活知识

比如已知向量AB＝（2，3）与向量SD（5，8），求向量AB×向量SD＝？向量AB×向量SD＝2×5+3×8＝34
向量相乘分数量积、向量积两种：
向量 a = (x, y, z),
向量 b = (u, v, w),
数量积 (点积)： a·b = xu+yv+zw
向量积 (叉积)： a×b =
|i j k|
|x y z|
|u v w|
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→” 。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

文章插图
两向量的乘积用坐标表示什么？
向量相乘可以分内积和外积
内积就是： ab=丨a丨丨b丨cosα （注意：内积没有方向，叫做点乘）
外积就是： a×b=丨a丨丨b丨sinα （注意：外积是有方向的。）
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拓展资料：
证明
为了更好地推导，我们需要加入三个轴对齐的单位向量i,j,k 。
i,j,k满足以下特点：
i = j x k； j = k x i；k = i x j；
k x j = –i；i x k = –j； j x i = –k；
i x i = j x j = k x k = 0；(0是指0向量）
由此可知，i,j,k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。
这三个向量的特例就是 i = (1,0,0) j = (0,1,0) k = (0,0,1) 。
对于处于i,j,k构成的坐标系中的向量u,v我们可以如下表示：
u = Xu*i + Yu*j + Zu*k；
v = Xv*i + Yv*j + Zv*k；
那么 u x v = (Xu*i + Yu*j + Zu*k) x (Xv*i + Yv*j + Zv*k)
= Xu*Xv*(i x i) + Xu*Yv*(i x j) + Xu*Zv*(i x k) + Yu*Xv*(j x i) + Yu*Yv*(j x j) + Yu*Zv*(j x k) + Zu*Xv*( k x i ) + Zu*Yv*(k x j) + Zu*Zv*(k x k)
由于上面的i,j,k三个向量的特点，所以，最后的结果可以简化为
【两个向量相乘点坐标是怎么乘的,两向量的乘积用坐标表示什么？】u x v = (Yu*Zv – Zu*Yv)*i + (Zu*Xv – Xu*Zv)*j + (Xu*Yv – Yu*Xv)*k 。