二重积分对称性定理是什么,二重积分奇偶性计算的原理？ _生活知识

二重积分的对称性主要是看被积函数与积分区域两个因素，若有对称性，则积分区域必定关于原点对称
【二重积分对称性定理是什么,二重积分奇偶性计算的原理？】1、二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶，如果为奇函数，这为0，偶函数这是其积分限一半的2倍。如果积分区域关于y 轴对称考察被积分函数x的奇偶. 三重积分也有奇偶性，但是有差别，要看积分区域对平面的对称性，即 xoy xoz yoz 。
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2、二重积分是二元函数在空间上的积分，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。同定积分类似。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的曲面上进行积分，称为曲面积分。
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3、二重积分通俗和形象的表达就是二元函数f(x,y)与其在积分区域D上投影所围成部分的体积和两次积分没有任何直接的关系但是二重积分通过化简可以表达成两个一元积分相乘的形式。

文章插图
二重积分奇偶性计算的原理？
二重积分对称性定理：积分区域d关于原点对称，f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数，则∫∫f(x,y)dxdy（在区域d上积分）=0（当f关于x,y的奇函数，即f(-x,-y)=-f(x,y)时）
或
∫∫f(x,y)dxdy（在区域d上积分）=2∫∫f(x,y)dxdy（在区域d*上积分，其中区域d*是区域d在x>=0(或y>=0)的部分），（当f关于x,y的偶函数，即f(-x,-y)=f(x,y)时）
奇函数
∫∫f(x,y)dxdy=∫∫-f(-x,-y)dxdy=-∫∫f(-x,-y)dxdy==-∫∫f(x,y)d(-x)d(-y)=-∫∫f(x,y)dxdy
因此∫∫f(x,y)dxdy=0
偶函数同理