设 {Xn} 为实数数列，a 为定数 。若对任给的正数 ε，总存在正整数N，使得当 n>N 时有∣Xn-a∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于a，定数 a 称为数列 {Xn} 的极限 。
一般说，N随ε的变小而变大，由此常把N写作N(ε)，来强调N是依赖于ε的;但这并不意味着N是由ε所唯一确定的，因为对给定的，比如当N=100时，能使得当n>N时有|xn-a|<ε，则N=101或更大时此不等式自然也成立.这里重要的是N的存在性，而不在于它的值的大小.另外，定义1中的，n>N也可改写成n≧N.

文章插图
一个数列能有多少极限？
一个数列的极限可以有无穷个
当n趋向于不同的数时
数列就可能会有不同的极限 。


一个数列的极限可以有无穷个
当n趋向于不同的数时
【数列的极限有哪些求法,一个数列能有多少极限？】数列就可能会有不同的极限
一个数列的极限可以有无穷个
当n趋向于不同的数时
数列就可能会有不同的极限

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