本文转自：北青网空间站的飞行轨迹是怎样形成的？卫星是如何绕地飞行的？3月18日12时|空间站是如何绕地飞行的？《张朝阳的物理课》探讨万有引力下的运动本文转自：北青网

本文转自：北青网
空间站的飞行轨迹是怎样形成的？卫星是如何绕地飞行的？3月18日12时，《张朝阳的物理课》第三十六期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，回归经典力学，推导空间站的飞行轨道等问题。他先从牛顿力学出发，为网友们解答了卫星为什么能在天上运行而不掉下来，接着带领大家复习了第一、第二宇宙速度的计算以及同步卫星的概念，在课程结尾演示了万有引力下的能量守恒定律和卫星轨迹方程的求解。

文章图片
复习第一、第二宇宙速度计算同步卫星轨道半径
为便于理解，在本次直播中张朝阳先带网友复习了第一、第二宇宙速度的计算，并且介绍了同步卫星的概念。为此，张朝阳先根据牛顿第二运动定律F=ma写出卫星做圆周运动的方程：
张朝阳解释道，做匀速圆周运动的物体，其速度大小虽然没有改变，但是速度的方向是在不断变化的，因此这个物体具有加速度。首先，角速度是角度随时间的变化率，而速度等于角速度与半径的乘积：
他画指示图来进行说明：

文章图片
张朝阳在直播中推导圆周运动加速度公式
在一个很小的时间间隔上，速度的改变量指向圆心，它的大小等于速度乘以角度改变量。除以dt就可以得到加速度的公式：
将此加速度公式代回卫星圆周运动方程，化简可得卫星的速度：
G和M分别是万有引力常数和地球质量。随后，他在白板上演示了如何通过“黄金代换公式”将G和M换成更常见的物理量。为此，张朝阳考虑了地球表面的万有引力：mg=GMm/R^2 ，这里R表示地球半径， m表示地球表面附近物体的质量， g表示地球表面附近的重力加速度。于是有GM=gR^2 。将这个结果代回卫星速度公式就得到：
张朝阳介绍，第一宇宙速度就是地球表面附近的卫星绕着地球做圆周运动时的速度。此时r近似为R ，于是得到第一宇宙速度公式：
这个速度的值是7.9km/s 。而对于地球同步卫星，其公转周期与地球自转周期相同，即其公转角速度应等于地球的自转角速度。张朝阳将速度换成角速度乘以轨道半径，于是得到：
代入地球自转角速度、地表附近重力加速度、地球的半径等数值，张朝阳算得同步卫星轨道半径约为42600km 。 “所以，为了保证卫星同步转动，其运行的轨道半径必须为四万两千多公里。 ”张朝阳总结道。
接下来，张朝阳继续介绍了第二宇宙速度。所谓第二宇宙速度，就是物体从地球表面出发逃逸到无穷远处至少所需的初速度。
他先考虑了物体沿径向运动的情况。假设物体刚好以第二宇宙速度从地球表面沿径向逃逸，到了无穷远处这个物体的速度必须是零，否则它的初速度就不是最低要求的速度了。这时候引力做的功刚好抵消掉物体的动能，于是有：
于是得到第二宇宙速度公式：
这个速度大小是11.2km/s 。推导这个结果时考虑的是径向运动，因此张朝阳提了一个问题，如果物体以这个速度从切线方向飞出，那它还能不能逃逸到无穷远处呢？他介绍，这个问题将在下一次课程直播中解答。
推导万有引力下的能量守恒解释卫星动能势能总和不变
随后，张朝阳又进行了万有引力下的能量守恒定律的推导，揭示卫星在引力场中的总能量由动能和引力势能两部分组成，卫星运动期间总能量保持不变。考虑到情况的普遍性，张朝阳使用了矢量分析的工具来进行推导。当物体在引力场中运动了一小段距离时，引力场做的功是：