如果双方都想变更孩子的抚养权，孩子的父母双方可协商，达成协议变更孩子的抚养权 。一方想变更孩子的抚养权，可向人民法院起诉 。
【法律依据】

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《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》规定，
两周岁以下的子女，一般随母方生活 。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;
(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;
【协议离婚后怎样要回抚养权 离婚后如何争回孩子抚养权】(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的 。

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