正弦的反函数是什么? _函数

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正弦函数 y=sinx,x∈r 不是严格单调函数，所以在r内正弦函数没有反函数；要想使正弦函数成为单调函数，必须限制其定义域。一般地，定义在[-π/2 ,π/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作 y=arcsinx 。
反正弦函数的定义域是正弦函数的值域，即[-1,1] ，反正弦函数的值域是正弦函数的定义域，即[-π/2 ,π/2] 。要求反正弦函数，只需跟正弦函数相对应例如sin(π/6) = 1/2 ，则arcsin(1/2)=π/6 。
大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x) ，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C} ，值域为{0} ）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
sin的反函数是：arcsinx 。
sin(arcsinx)=x 。计算过程如下：设y=arcsinx ，然后得出：x=sin(y) ，于是可得：sin(arcsinx)=sin(y) ，最后得出：sin(arcsinx)=x 。
sin（arcsinx）可以化简，化简后的结果是x设sin(arcsinx)=k ，并设arcsinx=t ，则有：sint=x 。同时，将arcsinx代入题目条件有：sint=k因此有k=x 。所以sin(arcsinx)=x 。arcsinx是sinx的反函数，一个函数的反函数，再经过一次反函数 *** 作就是它本身。
反正弦函数
正弦函数y=sin x在[-π/2 ， π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx ，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2 ， π/2]区间内。定义域[-1 ， 1] ，值域[-π/2 ， π/2] 。
反正弦函数和反余弦函数有关系:arcsinx+arccosx=π/2(-1≦x≦1)
证明：设α=arcsinx ，则x=sinα；
再设β=arccosx ，则x=cosβ；
于是sinα=cosβ ，即cos(π/2-α)=cosβ ，
∴π/2-α=β ，
【正弦的反函数是什么?】故α+β=π/2 。
扩展资料在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions），偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。
具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。