通向复杂大脑的神秘数学之旅 | 返朴( 二 ) 关注风云之声提升思维层次导

用来重建微型电路的算法包含了随机性（stochastic）。也就是说，算法中的某些分支是依照概率来选择的，所以算法每运行一次，重建的结果都会不同。 “蓝脑计划”最开始使用的数据来自五块不同鼠脑，和一个汇集了各个大脑数据的“平均”脑。接着他们对每个数据集运行了7次重建（7次之间的差别其实不是很大），这样就有了总共42个微型电路。
之后，研究人员将突触的电性质编码到微型电路里，如此神经元电路就被真正连接起来，这样部分鼠脑的重建就完成了。 “蓝脑计划”的最终目标是用重建的大脑来研究神经系统的失调，比如帕金森氏症，以及减少药物研发过程中的动物实验。
揭示结构
拓扑学是数学中研究形状分类的学科。如果某个图形可以通过弯曲或拉伸变成另一个图形，只要变化过程中没有切断或撕裂，我们就认为两个图形相同。最著名的例子就是甜甜圈和咖啡杯，它们从拓扑意义上来说是一样的。如果有一个橡皮泥做的咖啡杯，那么你只要把杯身一点点地往杯把的那边挤，就可以把它连续地变成甜甜圈。在这个变换过程中，咖啡杯把手的那个洞始终没有变，只是变成了甜甜圈的那个洞——洞是不可能消失的。拓扑学对于像洞一样，在连续变换下不变的量，非常感兴趣。

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拓扑学提供了形状和连接性质的数学语言，它还可以用局部约束来描述整体结构。 “拓扑学是绝妙的数学过滤器， ”Hess讲解道，拓扑可以用来检测重建电路的结构以及连接性质，帮助人们理清各部分在大脑功能中扮演的角色。
对于如何将拓扑这个过滤器应用于重建的微型电路及其31000个节点， 800万个连接上， Hess介绍了多种方法。她与同事所采用的方法是考虑能反映原网络显著特征的子网络。信息的流向在神经回路中至关重要，所以他们着重研究前馈子网络，这是指网络中的信息只沿一条路径传递。
从拓扑的角度来说，这种结构可以用有向单纯形（Directedsimplex）来表示。单纯形是三角形在任意维度下的推广：0-单纯形是一个点（节点）；1-单纯形是一条线（节点之间的边）；2-单纯形是我们熟悉的三角形（三个节点和三条边）；4-单纯形是四面体（四个节点和六条边），等等。如果只考虑边有向的单纯形，那么一个前馈网络就可以由一个单纯形表示，而且这个单纯形中，方向指向完全向外的节点（网络的输入端），以及指向全向内的节点（网络的输出端）都只有一个。

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不同维度的有向单纯形丨图片来源：KathrynHess
拓扑学的强大之处在于，即便只给出局部信息（例如这些神经元的连接方式），也能告诉你网络整体的重要特征。 Hess和她的同事计算了神经元电路中每个维度中有向单纯形的个数，并将其与其他可比较类型的的网络进行了局部结构对应数量的比较。

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不同维度下的单纯形数量，蓝色代表“蓝脑计划”的微型电路；绿色代表随机网络；黄色代表更为一般的生物网络。图片来源：KathrynHess
他们构造了一种随机网络（图中的绿线），从任何一组数量相近的结点开始，随机地往外连线，使网络中边的数量保持一定，连接每个节点的边数也保持一定，这与神经微电路相似。在这种网络中，有向单纯形的数量非常少，而且没有维数在4以上的单纯形。他们发现，在更为一般的生物网络中（不考虑神经元的形状大小），也存在这种现象。