高数极限等价无穷小替换公式高数等价替换公式大全 _生活百科

等价无穷小的替换公式如下
当x趋近于0时：
e^x-1~x；
ln(x 1)~x；
sinx~x；
arcsinx~x；
tanx~x；
arctanx~x；
1-cosx~(x^2)/2；
tanx-sinx~(x^3)/2；
(1 bx)^a-1~abx 。
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历史上是柯西(Cauchy ， A.-L.)最先比较明确地提出了极限的一般界定。他说，“当以同一个变量每一个一系列值无限趋近于某一定值，而且最后与它差需多小就有多小”，这一定值就称为这一变量的极限。
之后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个观念得出严苛定量的极限定义，这便是数学分析中常用的ε-δ界定或ε-Ν界定等。此后，各种极限难题才有了行之有效的辨别规则。在分析学的其他科目中，极限的定义也有同样的必要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。

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等价无穷小替换是测算未定形极限的常见方式，它能使求极限难题由繁化简，化难为易。
求极限时，应用等价无穷小的条件
1被代换的量，在取极限的时候规定值为0；
2被代换的量，做为被乘或是被除的原素时能用等价无穷小代换，但是作为加减元素时就不可以。
在同一点上，这两个无穷小比例的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小都是同阶无穷小。从另一方面而言，等价无穷小还可以看成是泰勒公式在零点进行到一阶的泰勒展开公式。
常见等价无穷小公式是啥
常见等价无穷小公式=1-cosx 。
等价无穷小是无穷小间的一种关系，是指在同一变量的趋于环节中，若2个无穷小比例的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。
无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋于零的速度是相等的。等价无穷小替换是测算未定形极限的常见方式，它能使求极限难题由繁化简，化难为易。

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