Nature最新封面：两大数学难题被AI突破！DeepMind YYDS( 二 ) 博雯梦晨发自凹非寺量子位报

数学家们从几何特征和代数特征两个角度去研究纽结，分别定义了纽结的几个属性。

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但问题难就难在纽结的种类太多，自19世纪以来人类已经收集了无数种，如果用上计算机自动生成，现在每天都能生成几十亿种。
普通人难以从海量数据中发现隐藏的模式， AI这次却做到了。
AI的贡献是发现了纽结的几何特征和代数特征之间存在直接的关联。

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数学家由此发现提出猜想，再给出严格证明，为纽结问题研究开辟了新的方向。
除了解决了扭结问题之外，另一个则与（Representationtheory）相关。
表示论是数学中抽象代数的一支，表示的所有构件都不可约。
而这种不可约表示（Irreduciblerepresentations）的结构主要受Kazhdan-Lusztig（KL）多项式的影响。
组合不变性猜想（CombinatorialInvarianceConjecture）就是与KL多项式相关的一个重要猜想。
它指出，对称群SN中两个元素的KL多项式可以从它们的无标记Bruhat区间，即一个有向图中计算出来：

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△Bruhat区间及其KL多项式的例子
这一猜想已经存在了40年，却只有部分进展。
两位科学家将这个猜想作为初始假设，通过AI中的监督学习模型从Bruhat区间预测KL多项式。
通过计算与确定的归因技术（AttributionTechniques）相关的代表性子图，并分析这些图与原始图的边缘分布，他们发现了进一步的结构证据：
如下图， KL多项式可以通过一个公式直接从超立方体和SN-1部分计算出来。

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因此，科学家们提出猜想：
一个无标记的Bruhat区间的KL多项式可以用上述的方法，并通过任何超立方体分解（hypercubedecomposition）进行计算。
虽然还没有进行严格证明，但目前他们已能在300万个测试例子上验证这一方法。
如果验证成立，那么对称群（SymmetricGroup）的组合不变性猜想问题将得到解决。
那么整体来说，数学家们到底是怎么与AI合作解决问题的？
或者说AI到底是如何帮助引导数学家的直觉的呢？
简单来说，这篇论文中提出了一种框架，用来快速验证对两个量之间关系的猜想（直觉）是否值得继续探索，如果是的话，则指导如何进一步研究。

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【Nature最新封面：两大数学难题被AI突破！DeepMind YYDS】△框架流程图
具体的，先通过监督学习来验证数学对象中的某一结构/模式的假设是存在的。
然后，再使用归因技术来深入理解这些模式。
在这个过程中， AI能够以人类无法比拟的规模输出数据，并从数据中挑选出人类无法检测到的模式。
这正是AI和人类合作与传统的数学研究方法的不同。
其实，数学在很大程度上是一门对关系和模式进行研究的学科。
比如我们小学时就学过的勾股定理，如果将平面上的三角形扩展到八维空间中的900边多面体，还能轻易找到a2+b2=c2的等价形式吗？

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答案是：数学家们可以找到，但他们能做的工作量有限。
因为一个人必须评估许多例子，然后才能确定观察到的公式是普遍通用而非偶然。