李政道与统计力学撰文|欧阳钟灿（中国科学院理

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撰文|欧阳钟灿（中国科学院理论物理研究所）
值李政道先生九十五华诞之际，《现代物理知识》杂志邀请笔者介绍李先生在统计力学方面的贡献。作为李先生一手倡导并建立的国内博士后制度的首批受益人，笔者深感荣幸。李先生是20世纪后半叶国际高能物理学界备受尊崇的领袖之一，他在宇称不守恒等方面的伟大研究成就已载入物理学史册，不仅被学界、也为一般读者所熟知。对李先生在物理学其他方向的贡献，国内大众媒体或一般科普读物上则少有提及或语焉不详。笔者愿借此机会，对李先生在统计力学方面的开创性成果及历史意义做稍微详细一点的科普介绍。统计力学是研究宏观系统的学问，迥异于粒子物理学研究的微观世界。纵观20世纪物理学史，能在相去如此悬殊的学术方向上都作出令人仰望的成就的，李先生是少有的几位物理学大师之一。
01李政道与统计力学基础研究
李先生对统计力学贡献良多，其中最重要的是他与杨振宁先生一起提出的相变的一般理论，开创了统计力学新方向。大家知道，从19世纪上半叶开始，卡诺、克劳修斯、焦耳、迈耶等人陆续在热现象研究方面做出伟大发现，诞生了新的物理学分支——热力学。尽管热力学是可与牛顿力学、麦克斯韦电动力学媲美的严谨理论体系，但它描述的宏观物理量（如压强、温度）与人们熟悉的力学量（如力、速度、加速度）并无直观联系，能否对热力学规律给出微观的力学解释，成为困扰热力学创建者的难题。克劳修斯在1857、1858年发表的气体分子运动论中首次将概率观念引入物理学，用微观力学量的统计平均来解释气体压强等性质。这一概率思想后经麦克斯韦、玻尔兹曼、吉布斯等人改造和深化，最终建立了统计力学（以吉布斯1902年出版《统计力学的基本原理》为标志）。统计力学在理解很多热力学概念（例如熵、温度、气体状态方程）的微观起源方面取得了巨大成功，尤其是在普朗克1911年提出光量子的统计原理后，与量子理论的结合进一步完善了统计力学的基础。但是，对于人们熟知的一类非常重要的热力学现象——相变（例如气-液转变），能否利用统计力学给予合理解释，在20世纪50年代之前一直处于争论之中。
根据埃伦费斯特1933年的提议，从热力学上看，相变可根据热力学势（例如吉布斯自由能）导数的不连续性来进行分类，一阶相变对应于热力学势一阶导数不连续（例如气液转变中两相的密度不连续，而密度与自由能导数相关），高阶相变以此类推。另一方面，根据统计力学，宏观热力学量可通过微观粒子的力学规律（经典力学或量子力学）、采用统计方法来计算获得，基本算法是由吉布斯确立、沿用至今的系综分析方法，即，通过综分布和配分函数（生成函数）来计算任意热力学量。如果统计力学的基本信条成立，即热力学系统的一切信息都包含在系综分布中，则应能从对配分函数出发自然地给出导数的不连续性（奇异性）。然而，对于温度T、粒子数N确定的有限系统，配分函数总是变量的实解析函数，无奇异性可言。这个矛盾就是争论的核心，也是关乎统计力学自身严谨性和完备性的重大基本问题，包括爱因斯坦在内的很多著名物理学家都对此问题一筹莫展。
在此难题上迈出实质性一步的是著名统计物理学家约瑟夫·爱德华·迈耶。对于相变问题，例如常见的气-液共存，通常人们只能对不同相分别做统计力学处理，然后再想办法找出相平衡条件。但迈耶认为，无论分子处于哪一相，其相互作用势函数都是相同的（前提是不发生化学反应），原则上应该可以统一描述而不必分别处理。用系综分布的语言来说，高密度态（液相）能量低、低密度态（气相）熵高，两者对应的玻尔兹曼权重都较大；而密度介于两者之间的均匀态，对应的权重相对较小（当系统足够大时这个相对权重可忽略），因此宏观上就观察到密度不同的两相共存，而非单一的均匀相。只要恰当考虑系统不同微观态（如高/低密度态）的权重，原则上就能使用同一个配分函数对于气、液两相给出统一解释，这就是迈耶的基本思想。他与合作者在1937、1938年发表了统计力学史上的经典系列论文，详细阐述了他们的思想及计算方法，成为当时统计力学中最前沿的课题。他们计算的出发点是取所谓的热力学极限（系统体积V、粒子数N同时取为无穷大，但分子平均体积v=V/N维持为恒定值）、考察巨配分函数的相关计算中是否出现奇异性，以此来解释气、液两相的密度跳变。这个思路不难理解，因为从数学上看，很多连续函数在某种极限下都可能出现不连续行为。迈耶采用其发展的集团展开方法，通过繁琐的计算得到了近似的配分函数和状态方程。这个方程预言，对于给定温度，当v较大时（气相），压强P随v减小而单调增加，符合气体状态方程；但当v小于某阈值后（可认为气体开始凝聚）， P则一直维持为定值（图1(b)）。在阈值处， P-v曲线的确出现了导数跳变，与观测到的奇异性吻合。但在小v的凝聚相， P应该随v减小而再次上升（例如，液体受挤压时压强理应上升，如图1(a)），这是迈耶理论无法解释的。由于迈耶等在配分函数估算中引入了大量数学近似，准确性难以评估，其结论尽管极具启发性，但还不能算是统计力学可用于相变的严格证据。对于迈耶等人企图从气相出发、通过解析延拓的方法导出液相的做法，玻恩在1938年的一篇论文中曾质疑道“气体分子如何‘知道’什么时候该凝结为液态或固态？” ，传达了当时人们对于迈耶理论的疑虑。尽管玻恩等人后来对该理论进行了更细致的分析和推广，但并未突破原有分析框架，未能得到新的结论。对困扰上述理论物理大师多年的这一相变难题，严格解答最终来自两位年轻的中国科学家李政道（时年26岁）和杨振宁（时年30岁）在1952年合作的两篇开创性文章。