物体靠近黑洞时为什么会被拉成面条？固体潮与海洋潮在计算上会有什么不同之处？潮汐导致的地球形变会进一步影响潮汐高度吗？11月18日12时 ， 《张朝阳的物理课》第一百零二期开播 ， 搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间 ， 先给网友们介绍了潮汐锁定以及潮汐加热等概念 ， 然后通过计算分析人或者物体在黑洞附近自由下落时所经历的意大利面效应 ， 接着证明了潮汐力导致的海平面呈椭球形 ， 最后通过考虑地球潮汐形变导致的引力势修正 ， 详细分析并计算了固体潮差 。

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潮汐导致的能量传递黑洞附近的意大利面效应
课程一开始 ， 张朝阳带着网友们复习了潮汐力的概念 。 在月球的潮汐作用下 ， 地球会出现微小的形变 。 由于地球自转 ， 地球形变的方向不严格指向月球方向 ， 而是偏差一个小角度 。 正是因为这个小角度的存在 ， 导致地球对月球除了具有一般的向心引力之外 ， 还叠加上一个切向力 ， 这会让月球的公转速度变快 ， 从而远离地球；同时 ， 这个力会拖慢地球的自转 ， 最终使得地球自转速度与月球公转速度一致 ， 这就是潮汐锁定 。
不过 ， 月球对地球的锁定作用很小 ， 哪怕地月系统已经形成了这么长时间 ， 地球仍然具有很高的自转速度 。 而地球对月球的锁定作用相对来说更显著 ， 这导致月球目前已经被地球潮汐锁定 ， 从而我们现在从地球观测只能看到月球的一个面 。
由于潮汐作用会使得星球发生形变 ， 当自转与公转不同步时 ， 星球形变位置会不断地发生改变 ， 这就相当于周期性地在不同方向挤压星球 ， 这会导致这个星球被不断地加热 ， 这就是潮汐作用的加热效应 。
介绍完这些效应之后 ， 张朝阳开始分析黑洞附近的意大利面效应 。 意大利面效应本质上是潮汐效应 。 精确的分析需要使用广义相对论 ， 为了避免陷入繁杂的数学中 ， 张朝阳使用牛顿引力理论来计算 。 假设一个具有有限大小的物体朝着黑洞作自由下落运动 ， 在进入视界之前 ， 物体的加速度可由引力定律及牛顿第二定律得到：

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其中m2是黑洞质量 ， a是物体与黑洞的距离 。 建立非惯性坐标系使得原点在物体上 ， z轴从物体指向黑洞 ， 同时以z轴为极轴建立球坐标系(r,θ,Ф) ， 因为整个体系是绕z轴旋转对称的 ， 因此可以忽略Ф坐标 ， 后文将使用Ф表示势能而非球坐标中的角度 。 由于物体作加速运动 ， 在这个坐标系上存在一个均匀惯性力场 ， 立场方向与物体加速度反向：

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可以计算得到这个力场对应势场为：

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其中P1表示第一阶勒让德多项式 ， 前几个勒让德多项式为：

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设黑洞中心到物体附近位置(r,θ)的距离为l ， 借助上一次直播课介绍的展开式 ， 黑洞在(r,θ)处的引力势为：

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忽略其中的高阶项 ， 可得总的势为：

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上式最后一行的第一项是一个常数项 ， 因为常数项不会影响力的计算 ， 因此可以进一步忽略这个常数项 ， 最终得到总势为：

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